实数系方程 已知实数解0<x1<1

提示：
令f(x)=x^2+(m+1)x+m+n+1
由0<x1<1,x2>1可知f(0)>0,f(1)<0
即m+n+1>0且2m+n+3<0
然后可以利用线性规划的内容来解决
即把m,n分别看成x和y可以画出m和n满足的平面区域
在区域中找出使n/m即过原点的直线中的斜率的最大值与最小值

你自己先做一下，有问题再问我！

f(x)=左边
f(0)>0
f(1)<0
m+n+1>0
1+m+1+m+_n+1<0
也就是 m+2 <-m-n-1<0
由 m<-2 知, n>1的.
1<n<-2m -3
-2 -3/m<n/m<1/m
即是 -2< m/n < -1/2
这里是粗略的范围,可能有更精确的范围,还望指教

设 f(x)=x^2 + (m+1)*x + m + n + 1

则 有函数图像可知：f(0)>0 f(1)<0

所以 m+n+1>0, 1+m+1+m+n+1<0

即 m+n>-1, 2m+n<-3

做两条直线 l1:m+n=-1 l2:2m+n=-3
以m为横坐标，n为纵坐标。
(我们发在电脑上画，你纸上画一下)

可得交于X（1，-2）

m+n>-1的几何意义为 l1以上的部分。
2m+n>-3的几何意义为l2以下的部分。

所以 不等式组的解集，也就是n,m能取得值，是图上左下角的“角”状区域，即这个区域为A。

n/m的几何意义是A中某点P与原点O连线的斜率。

所以 -2<n/m-1/2 (其中-2是根据X(1,-2)得到的，-1/2是根据在l1上取无限原点得到的)

一楼正解